3.当方程的特征根相等且为复数时,方程的通解为:y=e^[],其中C1和C2为常数,a为方程的特征根的实部,β为方程特征根的虚部。
二阶常微分方程的通解公式如下:
1. 当方程的特征根不相等时,方程的通解为:
y = C1e^(αx) + C2e^(βx),
其中C1和C2为常数,α和β分别为方程的特征根。
2. 当方程的特征根相等且为实数时,方程的通解为:
y = (C1 + C2x)e^(αx),
其中C1和C2为常数,α为方程的特征根。
3. 当方程的特征根相等且为复数时,方程的通解为:
y = e^(ax)[(C1cos(βx) + C2sin(βx))],
其中C1和C2为常数,a为方程的特征根的实部,β为方程特征根的虚部。