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常微分方程通解公式(二阶常微分方程通解公式)

时间:2023-09-22 作者: 小编 阅读量: 1 栏目名: 文学论文 文档下载

3.当方程的特征根相等且为复数时,方程的通解为:y=e^[],其中C1和C2为常数,a为方程的特征根的实部,β为方程特征根的虚部。

二阶常微分方程的通解公式如下:

1. 当方程的特征根不相等时,方程的通解为:

y = C1e^(αx) + C2e^(βx),

其中C1和C2为常数,α和β分别为方程的特征根。

2. 当方程的特征根相等且为实数时,方程的通解为:

y = (C1 + C2x)e^(αx),

其中C1和C2为常数,α为方程的特征根。

3. 当方程的特征根相等且为复数时,方程的通解为:

y = e^(ax)[(C1cos(βx) + C2sin(βx))],

其中C1和C2为常数,a为方程的特征根的实部,β为方程特征根的虚部。