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绝对收敛和条件收敛怎么判断(绝对收敛和条件收敛怎么判断ppt)

时间:2023-09-25 作者: 小编 阅读量: 27 栏目名: 文学论文 文档下载

若绝对值级数收敛,则原级数绝对收敛;若绝对值级数发散,则需要进行进一步判断。若极限小于1,则原级数绝对收敛;若极限大于1,则原级数发散;若极限等于1,则该方法无法确定,需要尝试其他方法。对于已经判断为绝对收敛的级数,可以通过减去绝对值级数的部分项得到条件收敛性。

要判断一个级数是绝对收敛还是条件收敛,可以使用以下几种方法:

1. 使用绝对值判别法:计算级数的绝对值级数。若绝对值级数收敛,则原级数绝对收敛;若绝对值级数发散,则需要进行进一步判断。

2. 使用比值判别法:计算级数的相邻项的比值的极限。若极限小于1,则原级数绝对收敛;若极限大于1,则原级数发散;若极限等于1,则该方法无法确定,需要尝试其他方法。

3. 使用根值判别法:计算级数的相邻项的根式极限。若极限小于1,则原级数绝对收敛;若极限大于1,则原级数发散;若极限等于1,则该方法无法确定,需要尝试其他方法。

4. 对于交错级数,可以使用Leibniz判别法:验证交错项的绝对值递减且趋于零。若满足条件,则该级数条件收敛;若不满足条件,则需要进行其他判断方法。

需要注意的是,以上方法都是判别级数是否绝对收敛,对于条件收敛,绝对收敛的条件是不满足的。对于已经判断为绝对收敛的级数,可以通过减去绝对值级数的部分项得到条件收敛性。

希望以上回答对您有所帮助!