请注意，以上步骤仅为一般参考，具体办理流程可能会因地区而异。
莆田市的入托入学预防接种证查验证明可以通过以下步骤网上办理：
1. 打开莆田市卫生健康局的官方网站。
2. 在首页上找到相关链接，通常是“入托入学预防接种证查验证明”或类似的选项。
3. 点击进入该链接，进入接种证查验证明的办理页面。
4. 根据页面上的指引，填写必要的信息，例如孩子的姓名、性别、出生日期等。
5. 提交申请后，系统会生成一张接种证查验证明的申请单，上面会有一个申请号。
6. 将申请单的申请号记下来，然后前往当地的卫生健康局办理窗口或邮寄给相关部门。
7. 在办理窗口或邮寄时，需要携带孩子的相关身份证明文件，例如出生证明、户口本等。
8. 待办理完成后，可以通过系统查询申请状态或者留下联系方式等待通知。
请注意，以上步骤仅为一般参考，具体办理流程可能会因地区而异。建议您在办理前详细阅读官方网站上的相关说明或直接联系当地的卫生健康部门获取准确的指南。