样本的选择要考虑到教育水平、地理位置、学校类型等因素，以保证研究结果的代表性。可以根据实际情况选择合适的非线性函数形式，如二次函数、指数函数等。解释研究结果时，可以结合相关教育理论和国内外类似研究结果进行解读。需要注意的是，由于教育资源投入和学生学业成绩的关系可能受到多种因素的影响，研究结果可能受到其他潜在因素的交互作用。因此，研究中应谨慎解读结果，并尽可能控制其他可能的影响因素。
教育资源投入与学生学业成绩的非线性关系的研究可以考虑以下方面：
1. 教育资源投入的指标选择：教育资源投入可以包括教师数量、教育经费、教育设施等多个方面。研究中可以选择符合实际情况且能够直接反映学校和教育系统教育资源的指标。
2. 数据收集与样本选择：研究需要收集包括学生学业成绩和教育资源投入在内的相关数据。样本的选择要考虑到教育水平、地理位置、学校类型等因素，以保证研究结果的代表性。
3. 非线性关系的建模：可以使用非线性回归模型来分析教育资源投入与学生学业成绩之间的关系。可以根据实际情况选择合适的非线性函数形式，如二次函数、指数函数等。
4. 控制变量与共变量：为了排除其他可能影响学生学业成绩的因素，需要控制一些潜在的变量，如学生背景特征、教师素质等。同时，还可以考虑加入一些共变量来探究其他可能的影响因素。
5. 数据分析与结果解释：通过数据分析，可以得出教育资源投入与学生学业成绩的非线性关系模型。解释研究结果时，可以结合相关教育理论和国内外类似研究结果进行解读。
需要注意的是，由于教育资源投入和学生学业成绩的关系可能受到多种因素的影响，研究结果可能受到其他潜在因素的交互作用。因此，研究中应谨慎解读结果，并尽可能控制其他可能的影响因素。