对称矩阵的性质包括：1.对称矩阵的主对角线元素是实数。这些性质是对称矩阵和正定对称矩阵在数学和应用中的重要特征和描述。
对称矩阵的性质包括：
1. 对称矩阵的主对角线元素是实数。
2. 对称矩阵的非主对角线元素满足a[i][j] = a[j][i]。
3. 对称矩阵的特征值都是实数。
4. 对称矩阵的特征向量对应于不同特征值的特征向量是正交的。
5. 对称矩阵可以通过正交变换转化为对角矩阵。
正定对称矩阵的性质还包括：
1. 正定对称矩阵的特征值都是正数。
2. 正定对称矩阵的所有主子矩阵的行列式都大于零。
3. 正定对称矩阵的所有顺序主子式都大于零（即行列式取前k行和前k列时，k=1,2,...,n）。
4. 正定对称矩阵的所有特征值都大于零。
这些性质是对称矩阵和正定对称矩阵在数学和应用中的重要特征和描述。