要求解线性方程组的基础解系，需先将方程组转化为增广矩阵或增广矩阵的行阶梯形式，然后根据矩阵的性质进行求解。自由变量是指在每一行中，从第一个非零元素所在的列到最后一列都为0的变量。找到自由变量后，可以令自由变量取任意常数值。基础解系是指通过调整自由变量的取值，得到方程组的所有解。综上所述，求解线性方程组的基础解系需要经历以下步骤：1.将方程组转换为增广矩阵。
要求解线性方程组的基础解系，需先将方程组转化为增广矩阵或增广矩阵的行阶梯形式，然后根据矩阵的性质进行求解。
首先，将线性方程组转换为增广矩阵形式，例如：
\[ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} & b_1 \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} & b_2 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} & b_m \end{pmatrix} \]
接下来，将增广矩阵化为行阶梯形式 (Row Echelon Form)，即将矩阵中的元素化为上三角形式。化简过程中需要使用以下操作：
1. 交换方程组中的两个方程的位置。
2. 用一行的倍数减去另一行。
3. 将方程组中某行的元素乘以一个非零常数。
通过这些操作，逐渐将矩阵化简为行阶梯形式。化简完成后，矩阵的形式如下：
\[ \begin{pmatrix} c_{11} & c_{12} & \ldots & c_{1n} & d_1 \\ 0 & c_{22} & \ldots & c_{2n} & d_2 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & c_{nn} & d_n \\ 0 & 0 & \ldots & 0 & 0 \end{pmatrix} \]
其中，$c_{ij}$是矩阵中的元素，$d_i$是矩阵中的常数项。
然后，根据行阶梯形式找到自由变量。自由变量是指在每一行中，从第一个非零元素所在的列到最后一列都为0的变量。找到自由变量后，可以令自由变量取任意常数值。
最后，根据自由变量和矩阵中的常数项，构造出方程组的基础解系。基础解系是指通过调整自由变量的取值，得到方程组的所有解。
综上所述，求解线性方程组的基础解系需要经历以下步骤：
1. 将方程组转换为增广矩阵。
2. 将增广矩阵化为行阶梯形式。
3. 找到自由变量。
4. 构造基础解系。