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根号x^2-1的不定积分 根号x^2-1的不定积分公式

时间:2023-08-31 作者: 小编 阅读量: 1 栏目名: 文学论文 文档下载

根据不定积分的性质,我们知道要求根号x^2-1的不定积分,可以先将其转化为三角函数的形式。根据三角函数的不定积分公式,∫sinθdθ=-cosθ+C,其中C为常数。最后,将x代回原来的变量,得到根号x^2-1的不定积分公式为-cos+C。

根据不定积分的性质,我们知道要求根号x^2-1的不定积分,可以先将其转化为三角函数的形式。

令x = cosθ,那么dx = -sinθ dθ,x^2 = cos^2θ,根号x^2-1 = sinθ。

所以根号x^2-1的不定积分可以表示为 ∫√(x^2-1) dx = -∫sinθ dθ。

根据三角函数的不定积分公式,∫sinθ dθ = -cosθ + C,其中C为常数。

所以根号x^2-1的不定积分公式为 -cosθ + C。

最后,将x代回原来的变量,得到根号x^2-1的不定积分公式为 -cos(cos^(-1)(x)) + C。

因为cos(cos^(-1)(x)) = x,所以最终的不定积分公式可以简化为 -x + C。