要推导出secx的不定积分，我们可以使用代换法。
要推导出secx的不定积分，我们可以使用代换法。
开始时，我们有以下等式：
1. sec^2(x) = 1 + tan^2(x)
通过将等式两边同时除以sec^2(x)，我们可以得到：
2. 1 = 1/sec^2(x) + tan^2(x)/sec^2(x)
我们将等式两边同时乘以secx，则有：
secx = secx/sec^2(x) + tan^2(x)/sec^2(x)
简化上述等式，我们可以得到：
secx = 1/sec(x) + tan^2(x)/sec^2(x)
通过对上述等式进行积分，我们可以得到：
∫secx dx = ∫(1/sec(x) + tan^2(x)/sec^2(x)) dx
将等式右侧分为两个部分，我们得到：
∫secx dx = ∫(1/sec(x) dx) + ∫(tan^2(x)/sec^2(x) dx)
对第一个积分项 ∫(1/sec(x) dx) 进行代换，令 u = sec(x)，则 du = sec(x)tan(x) dx，我们可以解出 dx = du/(sec(x)tan(x))，将其代入原积分中：
∫(1/sec(x) dx) = ∫(du/(sec(x)tan(x)))
此时，原积分变为：
∫secx dx = ∫du/(sec(x)tan(x)) + ∫(tan^2(x)/sec^2(x) dx)
对第一个积分项进行简化，我们可以得到：
∫du/(sec(x)tan(x)) = ∫du/u = ln|u| + C = ln|sec(x)| + C
对第二个积分项进行简化，我们可以得到：
∫(tan^2(x)/sec^2(x) dx) = ∫(sin^2(x)/cos^2(x)) dx
通过将等式两边同时乘以cos^2(x)，我们可以得到：
sin^2(x) = sin^2(x)cos^2(x)/cos^2(x)
简化上述等式，我们可以得到：
sin^2(x) = (1-cos^2(x))cos^2(x)/cos^2(x)
sin^2(x) = 1-cos^2(x)
通过将等式右侧的cos^2(x)移到左侧，我们可以得到：
cos^2(x) + sin^2(x) = 1
即：
1 = cos^2(x) + sin^2(x)
通过将等式两边同时除以cos^2(x)，我们可以得到：
另 u = tan(x)，则 du = sec^2(x)dx，我们可以解出 dx = du/sec^2(x)，将其代入原积分中：
∫(tan^2(x)/sec^2(x) dx) = ∫(u^2 du) = u^3/3 + C = tan^3(x)/3 + C
综上所述，secx的不定积分为：
∫secx dx = ln|sec(x)| + tan^3(x)/3 + C
其中C为常数。