他们的家长或法定监护人在北京有稳定的工作和居住证明。具体报名对象可能还会受到当年的政策规定和学校的具体要求的影响，建议您根据当地教育局或相关学校提供的最新政策和报名指南进行具体核实。
根据普通初中录取的规定，2023年北京西城区八年级外省回京初中学的报名对象包括以下几类：
1. 外省回京户籍学生：指在八年级阶段，户籍在北京市西城区以外（包括其他省份、自治区、直辖市）的学生，符合回京政策的外省回京学生。
2. 外省回京非户籍学生：指在八年级阶段，非户籍在北京市西城区以外（包括其他省份、自治区、直辖市）的学生，符合回京政策的外省回京学生。他们的家长或法定监护人在北京有稳定的工作和居住证明。
3. 符合特殊政策的学生：指符合西城区相关特殊政策的学生，比如具备特殊学习能力、艺术特长、体育特长等的学生。
具体报名对象可能还会受到当年的政策规定和学校的具体要求的影响，建议您根据当地教育局或相关学校提供的最新政策和报名指南进行具体核实。